問題は、与えられた漸化式 $r_{n+1} = \frac{1}{3}r_n$ から一般項 $r_n$ を求める問題です。(1)の結果を使って、$r_n$を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、与えられた漸化式 $r_{n+1} = \frac{1}{3}r_n$ から一般項 $r_n$ を求める問題です。(1)の結果を使って、$r_n$を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた漸化式 $r_{n+1} = \frac{1}{3}r_n$ は、数列 $\{r_n\}$ が公比 $\frac{1}{3}$ の等比数列であることを示しています。したがって、$r_n$ の一般項は

$r_n = r \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}$

と表すことができます。ここで、$r$ は初項 $r_1$ を表しています。

3. 最終的な答え

$r_n = r \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}$