画像に書かれた7つの計算問題を解きます。これらの問題は、主に根号を含む式の展開と計算です。

1. 問題の内容

画像に書かれた7つの計算問題を解きます。これらの問題は、主に根号を含む式の展開と計算です。

2. 解き方の手順

(2) $(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})$

これは和と差の積の形なので、$a^2 - b^2$ を使います。

$(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$

(3) $(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2})$

これも和と差の積の形なので、$a^2 - b^2$ を使います。

$(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3$

(4) $(2\sqrt{5} + 3)(2\sqrt{5} - 3)$

これも和と差の積の形なので、$a^2 - b^2$ を使います。

$(2\sqrt{5} + 3)(2\sqrt{5} - 3) = (2\sqrt{5})^2 - 3^2 = 4 \times 5 - 9 = 20 - 9 = 11$

(5) $(2\sqrt{3} - \sqrt{2})(2\sqrt{3} + \sqrt{2})$

これも和と差の積の形なので、$a^2 - b^2$ を使います。

$(2\sqrt{3} - \sqrt{2})(2\sqrt{3} + \sqrt{2}) = (2\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 4 \times 3 - 2 = 12 - 2 = 10$

(6) $(5 + 2\sqrt{6})(5 - 2\sqrt{6})$

これも和と差の積の形なので、$a^2 - b^2$ を使います。

$(5 + 2\sqrt{6})(5 - 2\sqrt{6}) = 5^2 - (2\sqrt{6})^2 = 25 - 4 \times 6 = 25 - 24 = 1$

(7) $(2\sqrt{3} + 3\sqrt{2})(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})$

これも和と差の積の形なので、$a^2 - b^2$ を使います。

$(2\sqrt{3} + 3\sqrt{2})(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}) = (2\sqrt{3})^2 - (3\sqrt{2})^2 = 4 \times 3 - 9 \times 2 = 12 - 18 = -6$

3. 最終的な答え

(2) 1

(3) 3

(4) 11

(5) 10

(6) 1

(7) -6