不等式 $ax - 1 < 5 - 2ax$ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $ax - 1 < 5 - 2ax$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$ を含む項を左辺に、定数項を右辺に集めます。

$ax + 2ax < 5 + 1$

$(a + 2a)x < 6$

$3ax < 6$

次に、$x$ の係数で両辺を割りますが、$a$ の符号によって場合分けが必要です。

* $a > 0$ のとき:

両辺を $3a$ で割ると、不等号の向きは変わらず、$x < \frac{6}{3a}$ より、

$x < \frac{2}{a}$

* $a < 0$ のとき:

両辺を $3a$ で割ると、不等号の向きが変わり、$x > \frac{6}{3a}$ より、

$x > \frac{2}{a}$

* $a = 0$ のとき:

$3ax < 6$ は $0x < 6$ となり、これは常に成り立ちます。したがって、すべての実数 $x$ が解となります。

3. 最終的な答え

$a > 0$ のとき、$x < \frac{2}{a}$

$a < 0$ のとき、$x > \frac{2}{a}$

$a = 0$ のとき、すべての実数