軸が $x = 2a - 1$ である二次関数について、定義域が $-5 \le x \le -3$ のとき、$a \le -2$ の場合のグラフの概形を考えます。

1. 問題の内容

軸が $x = 2a - 1$ である二次関数について、定義域が $-5 \le x \le -3$ のとき、$a \le -2$ の場合のグラフの概形を考えます。

2. 解き方の手順

まず、$a \le -2$ のとき、軸 $x = 2a - 1$ がどのような範囲にあるかを調べます。

$a \le -2$ の両辺に2を掛けると、

$2a \le -4$

さらに両辺から1を引くと、

$2a - 1 \le -5$

したがって、$a \le -2$ のとき、$x = 2a - 1 \le -5$ となります。これは、軸が定義域の左端（$x = -5$）よりも左にあることを意味します。

このとき、定義域 $-5 \le x \le -3$ において、二次関数のグラフは単調増加または単調減少になります。

軸が定義域の左側にある場合、グラフの形が上に凸（下に開いている）か下に凸（上に開いている）かによって、最大値と最小値の位置が変わります。しかし、グラフの概形としては、単調増加または単調減少のいずれかになります。

$a \le -2$ のとき、$2a - 1 \le -5$ ですから、軸 $x = 2a - 1$ は定義域 $x \in [-5, -3]$ の左側にあります。したがって、

- 下に凸（上に開いている）のグラフの場合、$x=-5$ で最小値、$x=-3$ で最大値をとる単調増加なグラフになります。

- 上に凸（下に開いている）のグラフの場合、$x=-5$ で最大値、$x=-3$ で最小値をとる単調減少なグラフになります。

3. 最終的な答え

$a \le -2$ のとき、軸は定義域の左側にあり、グラフは定義域内で単調増加または単調減少になる。

- 下に凸の場合: 単調増加

- 上に凸の場合: 単調減少