与えられた行列とベクトルに対して、スカラー倍と行列の積を計算する問題です。具体的には、スカラー3と行列$\begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 4 & 0 \end{pmatrix}$の積を計算し、その結果とベクトル$\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$の積を計算します。

1. 問題の内容

与えられた行列とベクトルに対して、スカラー倍と行列の積を計算する問題です。具体的には、スカラー3と行列$\begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 4 & 0 \end{pmatrix}$の積を計算し、その結果とベクトル$\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$の積を計算します。

2. 解き方の手順

まず、スカラー倍の計算を行います。行列$\begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 4 & 0 \end{pmatrix}$にスカラー3をかけると、各要素が3倍になります。

$3 \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 4 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \times 2 & 3 \times -3 \\ 3 \times 4 & 3 \times 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & -9 \\ 12 & 0 \end{pmatrix}$

次に、得られた行列とベクトル$\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$の積を計算します。行列とベクトルの積は以下のように計算されます。

$\begin{pmatrix} 6 & -9 \\ 12 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (6 \times 0) + (-9 \times 1) \\ (12 \times 0) + (0 \times 1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 - 9 \\ 0 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -9 \\ 0 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{pmatrix} -9 \\ 0 \end{pmatrix}$