この問題は、数列に関するものです。 (1) 数列 $\frac{1}{2}, (\frac{1}{2})^2, (\frac{1}{2})^3, ..., (\frac{1}{2})^6$ について、等比数列であるかを確認し、数列の和を求める問題であると考えられます。問題文が不完全で、何を問われているのか不明確ですが、数列の和を求めることを想定して解答します。 (2) 数列 $6, -12, 24, -48, ...$ について、一般項を求める問題であると考えられます。

1. 問題の内容

この問題は、数列に関するものです。

(1) 数列 $\frac{1}{2}, (\frac{1}{2})^2, (\frac{1}{2})^3, ..., (\frac{1}{2})^6$ について、等比数列であるかを確認し、数列の和を求める問題であると考えられます。問題文が不完全で、何を問われているのか不明確ですが、数列の和を求めることを想定して解答します。

(2) 数列 $6, -12, 24, -48, ...$ について、一般項を求める問題であると考えられます。

2. 解き方の手順

(1)

数列 $\frac{1}{2}, (\frac{1}{2})^2, (\frac{1}{2})^3, ..., (\frac{1}{2})^6$ は、初項 $a = \frac{1}{2}$、公比 $r = \frac{1}{2}$ の等比数列です。

項数は $n = 6$ です。

等比数列の和の公式は、

$S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$

これに、$a = \frac{1}{2}$, $r = \frac{1}{2}$, $n = 6$ を代入すると、

$S_6 = \frac{\frac{1}{2}(1-(\frac{1}{2})^6)}{1-\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{2}(1-\frac{1}{64})}{\frac{1}{2}} = 1 - \frac{1}{64} = \frac{63}{64}$

(2)

数列 $6, -12, 24, -48, ...$ について、

各項の比を調べると、

$\frac{-12}{6} = -2$, $\frac{24}{-12} = -2$, $\frac{-48}{24} = -2$

となるため、公比 $r = -2$ の等比数列です。

初項は $a = 6$ です。

したがって、一般項 $a_n$ は、

$a_n = ar^{n-1} = 6(-2)^{n-1}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{63}{64}$

(2) $a_n = 6(-2)^{n-1}$