与えられた等比数列の和を求めます。具体的には、以下の2つの等比数列について、初項から第6項までの和を計算します。 (1) 初項10、公比2、項数6 (2) 初項10、公比-2、項数6

1. 問題の内容

与えられた等比数列の和を求めます。具体的には、以下の2つの等比数列について、初項から第6項までの和を計算します。

(1) 初項10、公比2、項数6

(2) 初項10、公比-2、項数6

2. 解き方の手順

等比数列の和の公式を使用します。初項を$a$、公比を$r$、項数を$n$とすると、等比数列の和$S_n$は次の式で表されます。

$S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ (ただし、$r \neq 1$)

(1) 初項$a=10$、公比$r=2$、項数$n=6$の場合：

和$S_6$は、

$S_6 = \frac{10(1-2^6)}{1-2} = \frac{10(1-64)}{-1} = \frac{10(-63)}{-1} = 10 \times 63 = 630$

(2) 初項$a=10$、公比$r=-2$、項数$n=6$の場合：

和$S_6$は、

$S_6 = \frac{10(1-(-2)^6)}{1-(-2)} = \frac{10(1-64)}{3} = \frac{10(-63)}{3} = 10 \times (-21) = -210$

3. 最終的な答え

(1) 630

(2) -210