連立方程式 $\begin{cases} ax - 2by = -3 \\ -bx + ay = 13 \end{cases}$ の解が $x = -1$, $y = 2$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求める。

1. 問題の内容

連立方程式

$\begin{cases}

ax - 2by = -3 \\

-bx + ay = 13

\end{cases}$

の解が $x = -1$, $y = 2$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、連立方程式に $x = -1$ と $y = 2$ を代入する。

$a(-1) - 2b(2) = -3$

$-a - 4b = -3$

$a + 4b = 3$ ...(1)

$-b(-1) + a(2) = 13$

$b + 2a = 13$

$2a + b = 13$ ...(2)

(1)式より $a = 3 - 4b$ を得る。

これを(2)式に代入する。

$2(3 - 4b) + b = 13$

$6 - 8b + b = 13$

$-7b = 7$

$b = -1$

$b = -1$ を $a = 3 - 4b$ に代入する。

$a = 3 - 4(-1) = 3 + 4 = 7$

したがって、$a = 7$, $b = -1$

3. 最終的な答え

$a = 7$

$b = -1$