与えられた式 $( \sqrt{2} - \sqrt{3} ) ( \sqrt{2} - \sqrt{3} )$ を計算し、その結果を選択肢(4)と比較します。

1. 問題の内容

与えられた式 $( \sqrt{2} - \sqrt{3} ) ( \sqrt{2} - \sqrt{3} )$ を計算し、その結果を選択肢(4)と比較します。

2. 解き方の手順

与えられた式は $( \sqrt{2} - \sqrt{3} ) ( \sqrt{2} - \sqrt{3} )$ となっています。これは $( \sqrt{2} - \sqrt{3} )^2$ と同じです。

二項の平方の公式 $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用いて展開します。

$(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2$

$= 2 - 2 \sqrt{6} + 3$

$= 5 - 2 \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

与えられた式を計算した結果は、$5 - 2 \sqrt{6}$ です。

しかし、問題文は $( \sqrt{2} - \sqrt{-3} ) ( \sqrt{2} - \sqrt{3} )$ であり、$\sqrt{-3}$が含まれています。これは複素数なので、問題を再解釈します。$\sqrt{-3}$は$i\sqrt{3}$と書けます。よって、問題は

$( \sqrt{2} - i\sqrt{3} ) ( \sqrt{2} - \sqrt{3} )$となります。これを展開します。

$( \sqrt{2} - i\sqrt{3} ) ( \sqrt{2} - \sqrt{3} ) = \sqrt{2}*\sqrt{2} - \sqrt{2}*\sqrt{3} - i\sqrt{3}*\sqrt{2} + i\sqrt{3}*\sqrt{3} = 2 - \sqrt{6} - i\sqrt{6} + 3i = 2 - \sqrt{6} + i(3-\sqrt{6})$.

問題には(4)と書かれてあるので、この計算結果が4になるかどうか確かめます。$5-2\sqrt{6}=4$かどうか、$2-\sqrt{6}+i(3-\sqrt{6})=4$かどうかはどちらも間違いです。

もう一度与えられた式を $( \sqrt{2} - \sqrt{3} ) ( \sqrt{2} - \sqrt{3} ) = (\sqrt{2} - \sqrt{3})^2 = 5 - 2 \sqrt{6}$としてみます。

選択肢(4)の4と比較しても一致しません。

問題文に$\sqrt{-3}$と書かれているように見える箇所があるので、$\sqrt{-3}=i\sqrt{3}$と考えると、

$(\sqrt{2}-i\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})=2-\sqrt{6}-i\sqrt{6}+3i=2-\sqrt{6}+i(3-\sqrt{6})$となります。これも4とは一致しません。

問題文に誤りがあると考えられます。

最終的な答え：問題文に誤りがあるため、4とは一致しません。