$3/x + 2/y = 1$ を満たす正の整数の組 $(x, y)$ について、$x - y$ の値が最大となるような $(x, y)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$3/x + 2/y = 1$ を満たす正の整数の組 $(x, y)$ について、$x - y$ の値が最大となるような $(x, y)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$3/x + 2/y = 1$ を変形して、$y$ を $x$ の式で表します。

$2/y = 1 - 3/x$

$2/y = (x - 3)/x$

$y = 2x/(x - 3)$

次に、$y = 2x/(x - 3)$ を整数にするような $x$ を探します。

$y = 2x/(x - 3)$ を変形します。

$y = 2(x - 3 + 3)/(x - 3)$

$y = 2 + 6/(x - 3)$

$y$ が整数となるためには、$6/(x - 3)$ が整数になる必要があります。

したがって、$x - 3$ は $6$ の約数である必要があります。

$x$ は正の整数なので、$x - 3$ が取りうる値は $-2, -1, 1, 2, 3, 6$ です。

それぞれの $x - 3$ の値に対して、$x$ と $y$ の値を計算します。

* $x - 3 = -2$ のとき、$x = 1$, $y = 2 + 6/(-2) = 2 - 3 = -1$. これは $y > 0$ を満たさないので不適。

* $x - 3 = -1$ のとき、$x = 2$, $y = 2 + 6/(-1) = 2 - 6 = -4$. これは $y > 0$ を満たさないので不適。

* $x - 3 = 1$ のとき、$x = 4$, $y = 2 + 6/1 = 2 + 6 = 8$. よって、$(x, y) = (4, 8)$ であり、$x - y = 4 - 8 = -4$.

* $x - 3 = 2$ のとき、$x = 5$, $y = 2 + 6/2 = 2 + 3 = 5$. よって、$(x, y) = (5, 5)$ であり、$x - y = 5 - 5 = 0$.

* $x - 3 = 3$ のとき、$x = 6$, $y = 2 + 6/3 = 2 + 2 = 4$. よって、$(x, y) = (6, 4)$ であり、$x - y = 6 - 4 = 2$.

* $x - 3 = 6$ のとき、$x = 9$, $y = 2 + 6/6 = 2 + 1 = 3$. よって、$(x, y) = (9, 3)$ であり、$x - y = 9 - 3 = 6$.

$x - y$ の値が最大となるのは $(x, y) = (9, 3)$ のときで、$x - y = 6$ です。

3. 最終的な答え

(9, 3)