画像の17番と18番にある計算問題を解きます。

1. 問題の内容

画像の17番と18番にある計算問題を解きます。

2. 解き方の手順

17番

(1) $a^4 \times a^6$

指数の法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ より、

$a^4 \times a^6 = a^{4+6} = a^{10}$

(2) $x^3 \times x$

$x = x^1$ と考えると、

$x^3 \times x = x^3 \times x^1 = x^{3+1} = x^4$

(3) $(x^3)^3$

指数の法則 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ より、

$(x^3)^3 = x^{3 \times 3} = x^9$

(4) $(xy^3)^2$

指数の法則 $(ab)^n = a^n b^n$ より、

$(xy^3)^2 = x^2 (y^3)^2 = x^2 y^{3 \times 2} = x^2 y^6$

(5) $2a^2 \times 3a^5$

$2a^2 \times 3a^5 = 2 \times 3 \times a^2 \times a^5 = 6 a^{2+5} = 6a^7$

(6) $(-3x^3)^2 \times 5x$

$(-3x^3)^2 = (-3)^2 (x^3)^2 = 9 x^{3 \times 2} = 9x^6$

したがって、

$(-3x^3)^2 \times 5x = 9x^6 \times 5x = 9 \times 5 \times x^6 \times x = 45 x^{6+1} = 45x^7$

18番

(1) $3x(x+4)$

分配法則より、

$3x(x+4) = 3x \times x + 3x \times 4 = 3x^2 + 12x$

(2) $2x(x^2 - 2x + 1)$

分配法則より、

$2x(x^2 - 2x + 1) = 2x \times x^2 - 2x \times 2x + 2x \times 1 = 2x^3 - 4x^2 + 2x$

(3) $2x^2(x^2 + 2x - 3)$

分配法則より、

$2x^2(x^2 + 2x - 3) = 2x^2 \times x^2 + 2x^2 \times 2x - 2x^2 \times 3 = 2x^4 + 4x^3 - 6x^2$

(4) $(x-1) \times 2x$

分配法則より、

$(x-1) \times 2x = x \times 2x - 1 \times 2x = 2x^2 - 2x$

(5) $(2x^2 - 3x + 1)x$

分配法則より、

$(2x^2 - 3x + 1)x = 2x^2 \times x - 3x \times x + 1 \times x = 2x^3 - 3x^2 + x$

(6) $(2x^2 - 7x + 4) \times 3x^2$

分配法則より、

$(2x^2 - 7x + 4) \times 3x^2 = 2x^2 \times 3x^2 - 7x \times 3x^2 + 4 \times 3x^2 = 6x^4 - 21x^3 + 12x^2$

3. 最終的な答え

17番

(1) $a^{10}$

(2) $x^4$

(3) $x^9$

(4) $x^2y^6$

(5) $6a^7$

(6) $45x^7$

18番

(1) $3x^2 + 12x$

(2) $2x^3 - 4x^2 + 2x$

(3) $2x^4 + 4x^3 - 6x^2$

(4) $2x^2 - 2x$

(5) $2x^3 - 3x^2 + x$

(6) $6x^4 - 21x^3 + 12x^2$