与えられた連立不等式を解き、$x$ の範囲を求める問題です。連立不等式は以下の通りです。 $\begin{cases} 3x + 8 \geq 4x - 3 \\ 2(3x + 1) > x - 2 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、$x$ の範囲を求める問題です。連立不等式は以下の通りです。

$\begin{cases}

3x + 8 \geq 4x - 3 \\

2(3x + 1) > x - 2

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$3x + 8 \geq 4x - 3$

両辺から $3x$ を引くと、

$8 \geq x - 3$

両辺に $3$ を足すと、

$11 \geq x$

つまり、$x \leq 11$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$2(3x + 1) > x - 2$

括弧を展開すると、

$6x + 2 > x - 2$

両辺から $x$ を引くと、

$5x + 2 > -2$

両辺から $2$ を引くと、

$5x > -4$

両辺を $5$ で割ると、

$x > -\frac{4}{5}$

したがって、$x$ は $x \leq 11$ かつ $x > -\frac{4}{5}$ を満たす必要があります。

3. 最終的な答え

最終的な答えは $-\frac{4}{5} < x \leq 11$ です。