画像に示された数式を計算する問題です。具体的には以下の6つの計算問題を解きます。 (8) $(\sqrt{12} + \sqrt{32})\sqrt{3}$ (9) $(3\sqrt{72}-5\sqrt{8})\sqrt{3}$ (10) $\sqrt{3}(3\sqrt{3}+2) - \sqrt{3}$ (11) $\sqrt{2}(\sqrt{2}+ 1) + \sqrt{8}$ (12) $\sqrt{12}-\sqrt{3}(\sqrt{3}+2)$ (13) $\sqrt{5}(\sqrt{10}-2)+ \sqrt{45}$

1. 問題の内容

画像に示された数式を計算する問題です。具体的には以下の6つの計算問題を解きます。

(8) $(\sqrt{12} + \sqrt{32})\sqrt{3}$

(9) $(3\sqrt{72}-5\sqrt{8})\sqrt{3}$

(10) $\sqrt{3}(3\sqrt{3}+2) - \sqrt{3}$

(11) $\sqrt{2}(\sqrt{2}+ 1) + \sqrt{8}$

(12) $\sqrt{12}-\sqrt{3}(\sqrt{3}+2)$

(13) $\sqrt{5}(\sqrt{10}-2)+ \sqrt{45}$

2. 解き方の手順

それぞれの問題を解いていきます。

(8)

$(\sqrt{12} + \sqrt{32})\sqrt{3} = \sqrt{12} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{32} \cdot \sqrt{3}$

$= \sqrt{36} + \sqrt{96} = 6 + \sqrt{16 \cdot 6} = 6 + 4\sqrt{6}$

(9)

$(3\sqrt{72}-5\sqrt{8})\sqrt{3} = 3\sqrt{72}\sqrt{3} - 5\sqrt{8}\sqrt{3}$

$= 3\sqrt{216} - 5\sqrt{24} = 3\sqrt{36 \cdot 6} - 5\sqrt{4 \cdot 6}$

$= 3 \cdot 6\sqrt{6} - 5 \cdot 2\sqrt{6} = 18\sqrt{6} - 10\sqrt{6} = 8\sqrt{6}$

(10)

$\sqrt{3}(3\sqrt{3}+2) - \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - \sqrt{3}$

$= 3 \cdot 3 + 2\sqrt{3} - \sqrt{3} = 9 + \sqrt{3}$

(11)

$\sqrt{2}(\sqrt{2}+ 1) + \sqrt{8} = \sqrt{2}\sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{4 \cdot 2}$

$= 2 + \sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 2 + 3\sqrt{2}$

(12)

$\sqrt{12}-\sqrt{3}(\sqrt{3}+2) = \sqrt{4 \cdot 3} - \sqrt{3}\sqrt{3} - 2\sqrt{3}$

$= 2\sqrt{3} - 3 - 2\sqrt{3} = -3$

(13)

$\sqrt{5}(\sqrt{10}-2)+ \sqrt{45} = \sqrt{5}\sqrt{10} - 2\sqrt{5} + \sqrt{9 \cdot 5}$

$= \sqrt{50} - 2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = \sqrt{25 \cdot 2} - 2\sqrt{5} + 3\sqrt{5}$

$= 5\sqrt{2} + \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(8) $6 + 4\sqrt{6}$

(9) $8\sqrt{6}$

(10) $9 + \sqrt{3}$

(11) $2 + 3\sqrt{2}$

(12) $-3$

(13) $5\sqrt{2} + \sqrt{5}$