多項式 $x^3 - 2x - 4$ を多項式 $B$ で割ると、商が $x-2$ で、余りが $11x - 22$ である。このとき、$B$ を求めよ。

1. 問題の内容

多項式 $x^3 - 2x - 4$ を多項式 $B$ で割ると、商が $x-2$ で、余りが $11x - 22$ である。このとき、$B$ を求めよ。

2. 解き方の手順

多項式の割り算の基本式は次の通りです。

$割られる数 = 割る数 \times 商 + 余り$

この問題では、割られる数が $x^3 - 2x - 4$、割る数が $B$、商が $x-2$、余りが $11x - 22$ であるから、次の式が成り立つ。

$x^3 - 2x - 4 = B(x-2) + (11x - 22)$

$B$ を求めるためには、この式を変形する。

まず、余りを左辺に移項する。

$x^3 - 2x - 4 - (11x - 22) = B(x-2)$

$x^3 - 2x - 4 - 11x + 22 = B(x-2)$

$x^3 - 13x + 18 = B(x-2)$

次に、$B$ を求めるために、両辺を $(x-2)$ で割る。

$B = \frac{x^3 - 13x + 18}{x-2}$

多項式の割り算を実行する。

```

x^2 + 2x - 9

x - 2 | x^3 + 0x^2 - 13x + 18

x^3 - 2x^2

----------------

2x^2 - 13x

2x^2 - 4x

----------------

-9x + 18

-9x + 18

----------------

0

```

したがって、$B = x^2 + 2x - 9$

3. 最終的な答え

$B = x^2 + 2x - 9$