不等式 $3x - a > 2(x + a)$ について、以下の問いに答えます。ただし、$a$ は定数とします。 (1) 不等式の解を求めます。 (2) 解が $x = -3$ を含まないが、$x = -2$ を含むとき、$a$ の値の範囲を求めます。

1. 問題の内容

不等式 $3x - a > 2(x + a)$ について、以下の問いに答えます。ただし、$a$ は定数とします。

(1) 不等式の解を求めます。

(2) 解が $x = -3$ を含まないが、$x = -2$ を含むとき、$a$ の値の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 不等式 $3x - a > 2(x + a)$ を解きます。

$3x - a > 2x + 2a$

$3x - 2x > 2a + a$

$x > 3a$

したがって、不等式の解は $x > 3a$ となります。

(2) 解が $x = -3$ を含まない条件は、$-3 \le 3a$ であること、すなわち $a \ge -1$ であることです。

また、解が $x = -2$ を含む条件は、$-2 > 3a$ であること、すなわち $a < -\frac{2}{3}$ であることです。

これらを同時に満たす $a$ の範囲は、$-1 \le a < -\frac{2}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x > 3a$

(2) $-1 \le a < -\frac{2}{3}$