集合$A = \{2, 3, 5, 7, 11\}$、$B = \{1, 3, 5, 7\}$、$C = \{1, 2, 3, 4, 5\}$が与えられたとき、以下の集合を求めます。 (1) $A \cap B \cap C$ (2) $A \cup B \cup C$

1. 問題の内容

集合$A = \{2, 3, 5, 7, 11\}$、$B = \{1, 3, 5, 7\}$、$C = \{1, 2, 3, 4, 5\}$が与えられたとき、以下の集合を求めます。

(1) $A \cap B \cap C$

(2) $A \cup B \cup C$

2. 解き方の手順

(1) $A \cap B \cap C$ を求めるには、$A$、$B$、$C$ 全てに共通する要素を見つけます。

まず、$A \cap B$ を求めます。$A \cap B = \{3, 5, 7\}$です。

次に、$(A \cap B) \cap C$ を求めます。$(A \cap B) \cap C = \{3, 5, 7\} \cap \{1, 2, 3, 4, 5\} = \{3, 5\}$です。

(2) $A \cup B \cup C$ を求めるには、$A$、$B$、$C$ の要素をすべて含んだ集合を作ります。

まず、$A \cup B$ を求めます。$A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 7, 11\}$です。

次に、$(A \cup B) \cup C$ を求めます。$(A \cup B) \cup C = \{1, 2, 3, 5, 7, 11\} \cup \{1, 2, 3, 4, 5\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 7, 11\}$です。

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B \cap C = \{3, 5\}$

(2) $A \cup B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 7, 11\}$