与えられた式 $(-18m)^2 - (9m^2 + 16)\{9(mx - Y)^2 - 144\}$ を計算し、降べきの順に整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(-18m)^2 - (9m^2 + 16)\{9(mx - Y)^2 - 144\}$ を計算し、降べきの順に整理せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開し、整理していく。

まず、各項を計算する。

$(-18m)^2 = 324m^2$

次に、$(mx - Y)^2$ を展開する。

$(mx - Y)^2 = (mx)^2 - 2(mx)Y + Y^2 = m^2x^2 - 2mxY + Y^2$

次に、$9(mx - Y)^2$ を計算する。

$9(mx - Y)^2 = 9(m^2x^2 - 2mxY + Y^2) = 9m^2x^2 - 18mxY + 9Y^2$

次に、$9(mx - Y)^2 - 144$ を計算する。

$9(mx - Y)^2 - 144 = 9m^2x^2 - 18mxY + 9Y^2 - 144$

次に、$(9m^2 + 16)\{9(mx - Y)^2 - 144\}$ を計算する。

$(9m^2 + 16)\{9m^2x^2 - 18mxY + 9Y^2 - 144\} = (9m^2 + 16)(9m^2x^2 - 18mxY + 9Y^2 - 144)$

$= 81m^4x^2 - 162m^3xY + 81m^2Y^2 - 1296m^2 + 144m^2x^2 - 288mxY + 144Y^2 - 2304$

最後に、与えられた式全体を計算する。

$324m^2 - (81m^4x^2 - 162m^3xY + 81m^2Y^2 - 1296m^2 + 144m^2x^2 - 288mxY + 144Y^2 - 2304)$

$= 324m^2 - 81m^4x^2 + 162m^3xY - 81m^2Y^2 + 1296m^2 - 144m^2x^2 + 288mxY - 144Y^2 + 2304$

$= -81m^4x^2 + 162m^3xY - 81m^2Y^2 - 144m^2x^2 + 324m^2 + 1296m^2 + 288mxY - 144Y^2 + 2304$

$= -81m^4x^2 + 162m^3xY - (81Y^2 + 144x^2)m^2 + 1620m^2 + 288mxY - 144Y^2 + 2304$

整理すると、

$-81x^2 m^4 + 162 xY m^3 + (-81Y^2 - 144x^2 + 1620) m^2 + 288 Yx m - 144Y^2 + 2304$

3. 最終的な答え

$-81m^4x^2 + 162m^3xY - (81Y^2 + 144x^2)m^2 + 1620m^2 + 288mxY - 144Y^2 + 2304$

または

$-81x^2 m^4 + 162 xY m^3 + (-81Y^2 - 144x^2 + 1620) m^2 + 288 Yx m - 144Y^2 + 2304$