与えられた2つの行列の積を計算する問題です。つまり、 $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 \\ 3 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた2つの行列の積を計算する問題です。つまり、

$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 \\ 3 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

を計算します。

2. 解き方の手順

行列の積を計算するには、左側の行列の行と、右側の行列の列の内積を取ります。

* (1,1)成分: $(1)(2) + (0)(3) = 2 + 0 = 2$

* (1,2)成分: $(1)(-1) + (0)(0) = -1 + 0 = -1$

* (1,3)成分: $(1)(1) + (0)(1) = 1 + 0 = 1$

* (2,1)成分: $(0)(2) + (2)(3) = 0 + 6 = 6$

* (2,2)成分: $(0)(-1) + (2)(0) = 0 + 0 = 0$

* (2,3)成分: $(0)(1) + (2)(1) = 0 + 2 = 2$

* (3,1)成分: $(-1)(2) + (1)(3) = -2 + 3 = 1$

* (3,2)成分: $(-1)(-1) + (1)(0) = 1 + 0 = 1$

* (3,3)成分: $(-1)(1) + (1)(1) = -1 + 1 = 0$

したがって、行列の積は次のようになります。

$\begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 \\ 6 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 \\ 6 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}$