完全競争市場におけるある財の需要曲線と供給曲線が与えられており、均衡需給量（需要と供給が等しくなるときの $x$）と均衡価格（需要と供給が等しくなるときの $p$）を求める。また、求めた均衡需給量と均衡価格をグラフに図示する。 需要曲線：$p = 100 - 0.3x$ 供給曲線：$p = 20 + 0.5x$

1. 問題の内容

完全競争市場におけるある財の需要曲線と供給曲線が与えられており、均衡需給量（需要と供給が等しくなるときの $x$）と均衡価格（需要と供給が等しくなるときの $p$）を求める。また、求めた均衡需給量と均衡価格をグラフに図示する。

需要曲線：$p = 100 - 0.3x$

供給曲線：$p = 20 + 0.5x$

2. 解き方の手順

(1) 均衡需給量と均衡価格を求める。

需要と供給が等しくなるとき、需要曲線と供給曲線の式が等しくなる。

したがって、

$100 - 0.3x = 20 + 0.5x$

$100 - 20 = 0.5x + 0.3x$

$80 = 0.8x$

$x = \frac{80}{0.8} = 100$

均衡需給量 $x = 100$

この $x$ の値をどちらかの式に代入して、均衡価格 $p$ を求める。

需要曲線に代入すると、

$p = 100 - 0.3(100) = 100 - 30 = 70$

供給曲線に代入すると、

$p = 20 + 0.5(100) = 20 + 50 = 70$

どちらの式に代入しても $p = 70$ となる。

(2) 均衡需給量と均衡価格をグラフに図示する。

グラフの横軸は需給量 $x$、縦軸は価格 $p$ である。均衡点は $(x, p) = (100, 70)$ である。

グラフに需要曲線と供給曲線を描き、その交点に均衡点 $(100, 70)$ をプロットする。

3. 最終的な答え

(1) 均衡需給量：$x = 100$、均衡価格：$p = 70$

(2) グラフは省略（上記手順で図示できる）。