質量 $1000 \text{ kg}$ の自動車が、まっすぐな道路を走っている。その自動車が $5 \text{ 秒}$ 間に $20 \text{ m/s}$ から $30 \text{ m/s}$ に一様に加速された。 (1) 加速されている間の自動車の加速度を求める。 (2) このとき作用した力の大きさを求める。

1. 問題の内容

質量 $1000 \text{ kg}$ の自動車が、まっすぐな道路を走っている。その自動車が $5 \text{ 秒}$ 間に $20 \text{ m/s}$ から $30 \text{ m/s}$ に一様に加速された。

(1) 加速されている間の自動車の加速度を求める。

(2) このとき作用した力の大きさを求める。

2. 解き方の手順

(1) 加速度 $a$ は、速度の変化 $\Delta v$ を時間の変化 $\Delta t$ で割ったものとして定義される。

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

初速度を $v_0 = 20 \text{ m/s}$、終速度を $v = 30 \text{ m/s}$、時間変化を $\Delta t = 5 \text{ s}$ とすると、速度の変化 $\Delta v$ は、

$\Delta v = v - v_0 = 30 \text{ m/s} - 20 \text{ m/s} = 10 \text{ m/s}$

よって、加速度 $a$ は、

$a = \frac{10 \text{ m/s}}{5 \text{ s}} = 2 \text{ m/s}^2$

(2) ニュートンの第二法則によると、力 $F$ は質量 $m$ と加速度 $a$ の積で表される。

$F = ma$

質量 $m = 1000 \text{ kg}$、加速度 $a = 2 \text{ m/s}^2$ より、力 $F$ は、

$F = 1000 \text{ kg} \times 2 \text{ m/s}^2 = 2000 \text{ N}$

3. 最終的な答え

(1) 加速度: $2 \text{ m/s}^2$

(2) 力の大きさ: $2000 \text{ N}$