濃度$x$%の食塩水600mLに、濃度10%の食塩水200mLを加えたところ、全体の濃度が9%になった。$x$の値を求めよ。

1. 問題の内容

濃度$x$%の食塩水600mLに、濃度10%の食塩水200mLを加えたところ、全体の濃度が9%になった。$x$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの食塩水に含まれる食塩の量を計算します。

* 濃度$x$%の食塩水600mLに含まれる食塩の量：$\frac{x}{100} \times 600 = 6x$ グラム

* 濃度10%の食塩水200mLに含まれる食塩の量：$\frac{10}{100} \times 200 = 20$ グラム

次に、混合後の食塩水全体の量と、含まれる食塩の量を計算します。

* 混合後の食塩水の量：$600 + 200 = 800$ mL

* 混合後の食塩水に含まれる食塩の量：$6x + 20$ グラム

混合後の食塩水の濃度は9%なので、以下の式が成り立ちます。

$\frac{6x + 20}{800} = \frac{9}{100}$

この式を解いて$x$を求めます。

$6x + 20 = \frac{9}{100} \times 800$

$6x + 20 = 9 \times 8$

$6x + 20 = 72$

$6x = 72 - 20$

$6x = 52$

$x = \frac{52}{6}$

$x = \frac{26}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{26}{3}$