$\sqrt[3]{81} \div \sqrt[6]{9}$ を計算します。

1. 問題の内容

$\sqrt[3]{81} \div \sqrt[6]{9}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中の数を素因数分解します。

$81 = 3^4$

$9 = 3^2$

次に、根号を指数表記に変換します。

$\sqrt[3]{81} = \sqrt[3]{3^4} = (3^4)^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{4}{3}}$

$\sqrt[6]{9} = \sqrt[6]{3^2} = (3^2)^{\frac{1}{6}} = 3^{\frac{2}{6}} = 3^{\frac{1}{3}}$

したがって、

$\sqrt[3]{81} \div \sqrt[6]{9} = 3^{\frac{4}{3}} \div 3^{\frac{1}{3}}$

指数の割り算は、指数部分の引き算になるので、

$3^{\frac{4}{3}} \div 3^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{4}{3} - \frac{1}{3}} = 3^{\frac{3}{3}} = 3^1 = 3$

3. 最終的な答え

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