13年ごとに大発生するセミが2011年に、17年ごとに大発生するセミが2016年にそれぞれ大発生した。2011年から2060年までのうち、13年ごとにセミが大発生する年を集合A, 17年ごとにセミが大発生する年を集合Bとする。$A \cap B$と$A \cup B$をそれぞれ要素を書き並べる方法で表す。

1. 問題の内容

13年ごとに大発生するセミが2011年に、17年ごとに大発生するセミが2016年にそれぞれ大発生した。2011年から2060年までのうち、13年ごとにセミが大発生する年を集合A, 17年ごとにセミが大発生する年を集合Bとする。$A \cap B$と$A \cup B$をそれぞれ要素を書き並べる方法で表す。

2. 解き方の手順

まず、集合Aと集合Bを求めます。

集合A: 13年ごとにセミが発生する年

2011年が最初なので、$2011 + 13n$ (nは整数) で表される。

2011から2060までなので、

$2011 \le 2011 + 13n \le 2060$

$0 \le 13n \le 49$

$0 \le n \le 3.76$

したがって、$n = 0, 1, 2, 3$

$A = \{2011, 2024, 2037, 2050\}$

集合B: 17年ごとにセミが発生する年

2016年が最初なので、$2016 + 17m$ (mは整数) で表される。

2011から2060までなので、

$2011 \le 2016 + 17m \le 2060$

$-5 \le 17m \le 44$

$-0.29 \le m \le 2.59$

したがって、$m = 0, 1, 2$

$B = \{2016, 2033, 2050\}$

次に、$A \cap B$ と $A \cup B$ を求めます。

$A \cap B$: AとBの両方に含まれる要素

$A \cap B = \{2050\}$

$A \cup B$: AまたはBに含まれる要素

$A \cup B = \{2011, 2016, 2024, 2033, 2037, 2050\}$

3. 最終的な答え

$A \cap B = \{2050\}$

$A \cup B = \{2011, 2016, 2024, 2033, 2037, 2050\}$