ある仕事をするのに、Aさんは24日、Bさんは18日、Cさんは9日かかります。この仕事を2月1日からA, B, Cの順に1日ずつ交代で行うとき、仕事が終わる日付を求める問題です。

1. 問題の内容

ある仕事をするのに、Aさんは24日、Bさんは18日、Cさんは9日かかります。この仕事を2月1日からA, B, Cの順に1日ずつ交代で行うとき、仕事が終わる日付を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの人が1日にどれだけ仕事をするかを計算します。

Aさんが1日にする仕事量は $\frac{1}{24}$ です。

Bさんが1日にする仕事量は $\frac{1}{18}$ です。

Cさんが1日にする仕事量は $\frac{1}{9}$ です。

次に、A, B, Cの3人が1日ずつ交代で働くとき、3日間でどれだけ仕事が進むかを計算します。

3日間で進む仕事量は、

$\frac{1}{24} + \frac{1}{18} + \frac{1}{9} = \frac{3}{72} + \frac{4}{72} + \frac{8}{72} = \frac{15}{72} = \frac{5}{24}$

となります。

仕事全体を1とすると、$\frac{5}{24}$ の仕事をするのに3日かかるので、

$\frac{5}{24} \times x = 1$

$x = \frac{24}{5} = 4.8$

つまり、3日間のサイクルの4.8倍で仕事が終わることになります。

$4 \times 3 = 12$ 日で $\frac{5}{24} \times 4 = \frac{20}{24} = \frac{5}{6}$ の仕事が終わります。

残りの仕事量は $1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$ です。

13日目はAさんが働くので、$\frac{1}{24}$ の仕事ができます。残りの仕事量は $\frac{1}{6} - \frac{1}{24} = \frac{4}{24} - \frac{1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$ です。

14日目はBさんが働くので、$\frac{1}{18}$ の仕事ができます。残りの仕事量は $\frac{1}{8} - \frac{1}{18} = \frac{9}{72} - \frac{4}{72} = \frac{5}{72}$ です。

15日目はCさんが働くので、$\frac{1}{9} = \frac{8}{72}$ の仕事ができます。よってここで仕事が完了します。

したがって、仕事が終わるのは15日目です。

3. 最終的な答え

2月15日