1. 問題の内容
大人3人と子ども5人が1列に並ぶとき、少なくとも一端に大人が来るような並び方は何通りあるかを求める問題です。
2. 解き方の手順
少なくとも一端に大人が来る並び方は、全ての並び方から両端が子どもの並び方を引くことで求められます。
* 全体の並び方: 8人全員を並べるので、8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40320通り。
* 両端が子どもの並び方:
* まず、両端に子どもを並べます。5人の子どもから2人を選んで並べるので、5P2 = 5 × 4 = 20通り。
* 次に、残りの6人(大人3人、子ども3人)を並べます。これは6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720通り。
* したがって、両端が子どもの並び方は、20 × 720 = 14400通り。
* 少なくとも一端に大人がくる並び方:
* 全体の並び方から両端が子どもの並び方を引きます。
* 40320 - 14400 = 25920通り。
3. 最終的な答え
25920通り