大人3人と子供5人が1列に並ぶとき、どの大人も隣り合わない並び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

大人3人と子供5人が1列に並ぶとき、どの大人も隣り合わない並び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、子供5人を並べる並び方は $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通りです。

次に、大人が隣り合わないように並べることを考えます。子供5人が並んだとき、その両端と間に大人が入る場所が6箇所あります。その6箇所から3箇所を選んで大人を並べれば、大人同士が隣り合うことはありません。

6箇所から3箇所を選ぶ組み合わせは $_6P_3 = 6 \times 5 \times 4 = 120$ 通りです。

大人3人の並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

したがって、どの大人も隣り合わない並び方は、

$5! \times _6P_3 = 120 \times 120 = 14400$ 通りです。

3. 最終的な答え

14400通り