$a > 2$ かつ $b > -1$ のとき、$ab - 2 > 2b - a$ が成り立つことを示す。

1. 問題の内容

$a > 2$ かつ $b > -1$ のとき、$ab - 2 > 2b - a$ が成り立つことを示す。

2. 解き方の手順

まず、示すべき不等式を変形する。

$ab - 2 > 2b - a$

$ab - 2b + a - 2 > 0$

$b(a - 2) + (a - 2) > 0$

$(a - 2)(b + 1) > 0$

ここで、$a > 2$ より、$a - 2 > 0$ である。

また、$b > -1$ より、$b + 1 > 0$ である。

したがって、$(a - 2)(b + 1) > 0$ が成り立つ。

よって、$ab - 2 > 2b - a$ が成り立つ。

3. 最終的な答え

$a > 2$ かつ $b > -1$ のとき、$ab - 2 > 2b - a$ が成り立つ。