与えられた方程式は絶対値を含む方程式です。 $|x+1| + |x-2| = x+3$ この方程式を解く必要があります。

1. 問題の内容

与えられた方程式は絶対値を含む方程式です。

$|x+1| + |x-2| = x+3$

この方程式を解く必要があります。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

- $x < -1$ の場合:

このとき、$x+1 < 0$ かつ $x-2 < 0$ なので、

$|x+1| = -(x+1)$ および $|x-2| = -(x-2)$ となります。

したがって、方程式は

$-(x+1) - (x-2) = x+3$

$-x-1-x+2 = x+3$

$-2x+1 = x+3$

$-3x = 2$

$x = -\frac{2}{3}$

この解は、$x < -1$ を満たさないので不適です。

- $-1 \le x < 2$ の場合:

このとき、$x+1 \ge 0$ かつ $x-2 < 0$ なので、

$|x+1| = x+1$ および $|x-2| = -(x-2)$ となります。

したがって、方程式は

$(x+1) - (x-2) = x+3$

$x+1-x+2 = x+3$

$3 = x+3$

$x = 0$

この解は、$-1 \le x < 2$ を満たすので適当です。

- $x \ge 2$ の場合:

このとき、$x+1 > 0$ かつ $x-2 \ge 0$ なので、

$|x+1| = x+1$ および $|x-2| = x-2$ となります。

したがって、方程式は

$(x+1) + (x-2) = x+3$

$2x-1 = x+3$

$x = 4$

この解は、$x \ge 2$ を満たすので適当です。

3. 最終的な答え

方程式の解は $x = 0$ と $x = 4$ です。