(4) $a^2 + 4a - 5b^2$ を因数分解する。 (5) $(a - b)(a + b) - b + 2$ を整理する。 (6) $5a^2 + ab - 2b^2 - ab + 1$ を整理する。 (7) $2x^2 + 6xy + 3y^2 - 4x - 6y + 2$ を整理する。

はい、承知いたしました。画像にある4つの問題について、それぞれ解答します。

1. 問題の内容

(4) $a^2 + 4a - 5b^2$ を因数分解する。

(5) $(a - b)(a + b) - b + 2$ を整理する。

(6) $5a^2 + ab - 2b^2 - ab + 1$ を整理する。

(7) $2x^2 + 6xy + 3y^2 - 4x - 6y + 2$ を整理する。

2. 解き方の手順

(4) $a^2 + 4a - 5b^2$

$a^2 + 4a$ の部分を平方完成することを考えます。

$a^2 + 4a = (a+2)^2 - 4$

よって、$a^2 + 4a - 5b^2 = (a+2)^2 - 4 - 5b^2 = (a+2)^2 - (5b^2 + 4)$.

因数分解は難しいです。

問題文に誤りがある可能性を考慮し、$a^2 + 4a - 5$ の因数分解を試みます。

$a^2 + 4a - 5 = (a+5)(a-1)$

(5) $(a - b)(a + b) - b + 2$

$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ なので、

$(a - b)(a + b) - b + 2 = a^2 - b^2 - b + 2$

(6) $5a^2 + ab - 2b^2 - ab + 1$

$5a^2 + ab - 2b^2 - ab + 1 = 5a^2 - 2b^2 + 1$

(7) $2x^2 + 6xy + 3y^2 - 4x - 6y + 2$

この式は複雑なので、整理を試みますが、きれいな形になりそうにありません。

$2x^2 + (6y - 4)x + (3y^2 - 6y + 2)$

3. 最終的な答え

(4) $a^2 + 4a - 5$ を因数分解した場合：$(a+5)(a-1)$

(5) $a^2 - b^2 - b + 2$

(6) $5a^2 - 2b^2 + 1$

(7) $2x^2 + 6xy + 3y^2 - 4x - 6y + 2$

**注記** (4)の問題は、本来の問題が $a^2 + 4a - 5b^2$ であれば、簡単には因数分解できません。問題文に誤りがあり、$a^2 + 4a - 5$ であれば、$(a+5)(a-1)$ と因数分解できます。

(7)の問題も、因数分解、整理共に難しいので、問題文に誤りがある可能性があります。