不等式 $2x + 3 \geq \frac{4}{3}(x+1) + a$ の解を求め、その解が $x=3$ を含み、$x=-1$ を含まないときの $a$ の範囲を求め、その範囲に含まれる整数 $a$ の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $2x + 3 \geq \frac{4}{3}(x+1) + a$ の解を求め、その解が $x=3$ を含み、$x=-1$ を含まないときの $a$ の範囲を求め、その範囲に含まれる整数 $a$ の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を解きます。

$2x + 3 \geq \frac{4}{3}(x+1) + a$

両辺に3をかけます。

$6x + 9 \geq 4(x+1) + 3a$

展開します。

$6x + 9 \geq 4x + 4 + 3a$

$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$6x - 4x \geq 4 + 3a - 9$

整理します。

$2x \geq 3a - 5$

$x$ について解きます。

$x \geq \frac{3a - 5}{2}$

したがって、不等式の解は $x \geq \frac{3a-5}{2}$ となります。

次に、$x=3$ を含み、$x=-1$ を含まないという条件から、$a$ の範囲を求めます。

$x=3$ を含むので、$3 \geq \frac{3a - 5}{2}$

両辺に2をかけて $6 \geq 3a - 5$

$3a \leq 11$

$a \leq \frac{11}{3}$

$x=-1$ を含まないので、$-1 < \frac{3a - 5}{2}$

両辺に2をかけて $-2 < 3a - 5$

$3a > 3$

$a > 1$

したがって、$a$ の範囲は $1 < a \leq \frac{11}{3}$ です。

$\frac{11}{3} = 3.666...$ なので、これを満たす整数 $a$ は $2$ と $3$ の2個です。

3. 最終的な答え

不等式の解は $x \geq \frac{3a-5}{2}$ なので、キ=3, ク=5, ケ=2 となります。

$a$ の範囲は $1 < a \leq \frac{11}{3}$ なので、コ=1, サシ=11, ス=3 となります。

これを満たす整数 $a$ の個数は $2$ 個なので、セ=2 となります。

したがって、答えは以下のようになります。

$x \geq \frac{3a-5}{2}$

$1 < a \leq \frac{11}{3}$

整数 $a$ の個数：$2$