与えられた2つの二次式を因数分解する問題です。 (3) $x^2 - 6x + 8$ (4) $2x^2 - x - 6$

1. 問題の内容

与えられた2つの二次式を因数分解する問題です。

(3) $x^2 - 6x + 8$

(4) $2x^2 - x - 6$

2. 解き方の手順

(3) $x^2 - 6x + 8$ の因数分解:

この二次式は、$x^2 + bx + c$ の形をしています。

定数項 $c = 8$ となる2つの数を見つけ、それらの和が $b = -6$ になるようにします。

2つの数は、$-2$ と $-4$ です。なぜなら、

$(-2) \times (-4) = 8$ であり、 $(-2) + (-4) = -6$ だからです。

したがって、$x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)$ と因数分解できます。

(4) $2x^2 - x - 6$ の因数分解:

この二次式は、$ax^2 + bx + c$ の形をしています。

$ac = 2 \times (-6) = -12$ となる2つの数を見つけ、それらの和が $b = -1$ になるようにします。

2つの数は、$-4$ と $3$ です。なぜなら、$(-4) \times 3 = -12$ であり、 $(-4) + 3 = -1$ だからです。

したがって、

$2x^2 - x - 6 = 2x^2 - 4x + 3x - 6$ と書き換えることができます。

次に、共通因数でくくります:

$2x^2 - 4x + 3x - 6 = 2x(x - 2) + 3(x - 2)$

共通因数 $(x - 2)$ でくくると:

$2x(x - 2) + 3(x - 2) = (2x + 3)(x - 2)$

したがって、$2x^2 - x - 6 = (2x + 3)(x - 2)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(3) $(x - 2)(x - 4)$

(4) $(2x + 3)(x - 2)$