与えられた2次式 $-3x^2 + 54x - 243$ を平方完成する問題です。画像には途中式として $-3(x^2+18x$ と書かれている部分まで確認できます。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $-3x^2 + 54x - 243$ を平方完成する問題です。画像には途中式として $-3(x^2+18x$ と書かれている部分まで確認できます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次式 $-3x^2 + 54x - 243$ を $-3$ でくくります。

$$-3(x^2 - 18x + 81)$$

次に、括弧の中の式を平方完成します。$x^2 - 18x$ に $81$ を足すと、完全平方式 $(x - 9)^2$ ができます。

$$-3((x - 9)^2)$$

元の式と等しくするために、括弧内の定数項を調整します。

$$(x-9)^2 = x^2 -18x + 81$$

よって、

$$-3x^2 + 54x - 243 = -3(x-9)^2$$

3. 最終的な答え

与えられた式 $-3x^2 + 54x - 243$ を平方完成した結果は、$-3(x-9)^2$ です。

したがって、画像内の式 $-3(x^2 + 18x$ の続きは、$-3(x^2 - 18x + 81) = -3(x-9)^2$ となります。

最終的な答えは、

$-3(x-9)^2$