画像にある2つの分数パズルを解く問題です。各パズルでは、いくつかの分数が与えられており、空欄を埋めて、縦、横、斜めの分数の和がそれぞれ1になるようにします。

1. 問題の内容

画像にある2つの分数パズルを解く問題です。各パズルでは、いくつかの分数が与えられており、空欄を埋めて、縦、横、斜めの分数の和がそれぞれ1になるようにします。

2. 解き方の手順

(1) 上のパズル

* まず、右上から左下に引く対角線に注目します。既に$\frac{1}{2}$と1が記入されているので、残りのマスを埋めるために、

$1 - \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}$

この値はありえないので，別のマスから埋めていくことを考えます．

* 一番上の行に注目します．$\frac{9}{10} + \frac{2}{5} = \frac{9}{10} + \frac{4}{10} = \frac{13}{10}$ なので，一番上の行の一番右にあるマスを埋めるためには

$1 - \frac{13}{10} = -\frac{3}{10}$

この値もおかしいので，別のマスから埋めていく必要があります．

* $\frac{9}{10}$ の下にあるマスに x を記入し，$\frac{2}{5}$ の下にあるマスに y を記入します．一番下の行の一番左にあるマスに z を記入します．一番下の行の一番右にあるマスに w を記入します．すると以下の方程式が得られます．

$\frac{9}{10} + x + z = 1$

$\frac{2}{5} + y + w = 1$

$\frac{1}{2} + 1 + ? = 1$

また，

$\frac{9}{10} + \frac{2}{5} + (-\frac{3}{10}) = 1$

$x + y + ? = 1$

$z + w + ? = 1$

これらの情報を組み合わせると，

$x = \frac{1}{10}$

$y = -\frac{2}{5}$

(2) 下のパズル

* まず、右下から左上に引く対角線に注目します。既に$\frac{5}{6}$と1が記入されているので、残りのマスを埋めるために、

$1 - \frac{5}{6} - 1 = -\frac{5}{6}$

この値はありえないので，別のマスから埋めていくことを考えます．

* 一番左の列の分数をすべて足すと

$\frac{1}{2} + \frac{11}{12} + \frac{5}{6} = \frac{6}{12} + \frac{11}{12} + \frac{10}{12} = \frac{27}{12} = \frac{9}{4}$

この値は明らかに1を超えているので，縦，横，斜めの分数の和が1になるようにはできません．このため，このパズルには解答がないと考えられます．

3. 最終的な答え

パズル(1) : 解なし

パズル(2) : 解なし