複素数に関する方程式 $(x - 2i)(2 - i) = 4 + yi$ を解き、$x$ と $y$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

複素数に関する方程式 $(x - 2i)(2 - i) = 4 + yi$ を解き、$x$ と $y$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。

$(x - 2i)(2 - i) = x(2 - i) - 2i(2 - i) = 2x - xi - 4i + 2i^2$

$i^2 = -1$ であることを利用して整理します。

$2x - xi - 4i + 2i^2 = 2x - xi - 4i - 2 = (2x - 2) - (x + 4)i$

したがって、

$(2x - 2) - (x + 4)i = 4 + yi$

複素数の相等条件から、実部と虚部を比較します。

実部: $2x - 2 = 4$

虚部: $-(x + 4) = y$

実部の式から $x$ を求めます。

$2x - 2 = 4$

$2x = 6$

$x = 3$

虚部の式に $x = 3$ を代入して $y$ を求めます。

$y = -(x + 4) = -(3 + 4) = -7$

よって、$x = 3$ および $y = -7$

3. 最終的な答え

$x = 3$

$y = -7$