与えられた式 $(x+1)(x-1)(x-2)(x-4)$ を展開して整理する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+1)(x-1)(x-2)(x-4)$ を展開して整理する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(x+1)(x-1)$ を展開します。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用できます。

$(x+1)(x-1) = x^2 - 1$

次に、$(x-2)(x-4)$ を展開します。

$(x-2)(x-4) = x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 - 6x + 8$

最後に、 $(x^2 - 1)(x^2 - 6x + 8)$ を展開します。

\begin{align*}

(x^2 - 1)(x^2 - 6x + 8) &= x^2(x^2 - 6x + 8) - 1(x^2 - 6x + 8) \\

&= x^4 - 6x^3 + 8x^2 - x^2 + 6x - 8 \\

&= x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 8

\end{align*}

3. 最終的な答え

$x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 8$