初速度 $10 m/s$ でA点から右向きに動き出した物体が、等加速度直線運動を続け、10秒後にA点の左方30mの点に達した。このときの加速度と、10秒間に動いた距離を求める。

## 数学の問題

1. 問題の内容

初速度 $10 m/s$ でA点から右向きに動き出した物体が、等加速度直線運動を続け、10秒後にA点の左方30mの点に達した。このときの加速度と、10秒間に動いた距離を求める。

2. 解き方の手順

* **座標の設定:** A点を原点とし、右向きを正とする座標軸を設定する。

10秒後の物体の位置は -30m となる。

* **等加速度運動の公式の利用:** 等加速度直線運動の公式を利用する。

* 位置 $x$：$x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$

* 速度 $v$：$v = v_0 + at$

ここで、$v_0$ は初速度、$a$ は加速度、$t$ は時間、$x$ は位置を表す。

* **加速度の計算:**

10秒後の位置が-30mであることから、以下の式が成り立つ。

$-30 = 10 \times 10 + \frac{1}{2} \times a \times 10^2$

$-30 = 100 + 50a$

$50a = -130$

$a = -\frac{130}{50} = -\frac{13}{5} = -2.6 m/s^2$

* **10秒間の移動距離の計算:**

移動距離 $d$ は、$d = |x - x_0|$ で求めることができる。

この問題では，$x_0 = 0$ であり、$x = -30$ であるから、10秒後の位置は-30m。

移動距離 $s$ の公式は、$s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$ で求めることができる。

$s = 10 \times 10 + \frac{1}{2} \times (-2.6) \times 10^2$

$s = 100 - 1.3 \times 100$

$s = 100 - 130$

$s = -30 m$

したがって、移動距離は30mとなる。

ただし、この問題では、A点の左方30m地点に到達しているので、A点から右方向に進んでから左に戻ってきた可能性がある。

別の解き方として、10秒後の速度を計算し、平均速度を求めてから距離を計算する。

$v = v_0 + at$

$v = 10 + (-2.6) \times 10$

$v = 10 - 26 = -16 m/s$

平均速度 $v_{avg} = (v_0 + v) / 2$

$v_{avg} = (10 - 16) / 2 = -6/2 = -3 m/s$

距離 $s = v_{avg} \times t$

$s = -3 \times 10 = -30 m$

したがって、10秒間に動いた距離は30mとなる。

3. 最終的な答え

加速度: $-2.6 m/s^2$

10秒間に動いた距離: 30 m