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与えられた不等式 $3x - 1 < 2x + 1 < 5x + 7$ を解く問題です。これは連立不等式 $3x - 1 < 2x + 1$ かつ $2x + 1 < 5x + 7$ を解くことと同じです。

代数学不等式連立不等式一次不等式
2025/5/25

1. 問題の内容

与えられた不等式 3x−1<2x+1<5x+73x - 1 < 2x + 1 < 5x + 7 を解く問題です。これは連立不等式 3x−1<2x+13x - 1 < 2x + 1 かつ 2x+1<5x+72x + 1 < 5x + 7 を解くことと同じです。

2. 解き方の手順

まず、3x−1<2x+13x - 1 < 2x + 1 を解きます。
両辺から 2x2x を引くと、x−1<1x - 1 < 1 となります。
両辺に 11 を足すと、x<2x < 2 となります。
次に、2x+1<5x+72x + 1 < 5x + 7 を解きます。
両辺から 2x2x を引くと、1<3x+71 < 3x + 7 となります。
両辺から 77 を引くと、−6<3x-6 < 3x となります。
両辺を 33 で割ると、−2<x-2 < x となります。
したがって、x<2x < 2 かつ −2<x-2 < x となります。
これをまとめると、−2<x<2-2 < x < 2 となります。

3. 最終的な答え

−2<x<2-2 < x < 2

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