2桁の自然数がある。その数の十の位の数は一の位の数の2倍より2大きい。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる2桁の自然数は、元の数より45小さくなる。元の自然数を求めよ。

1. 問題の内容

2桁の自然数がある。その数の十の位の数は一の位の数の2倍より2大きい。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる2桁の自然数は、元の数より45小さくなる。元の自然数を求めよ。

2. 解き方の手順

元の自然数の十の位の数を $x$、一の位の数を $y$ とする。

元の自然数は $10x + y$ と表せる。

問題文より、以下の2つの条件がわかる。

* 十の位の数は一の位の数の2倍より2大きい： $x = 2y + 2$

* 十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる2桁の自然数は、元の数より45小さくなる： $10y + x = 10x + y - 45$

2つ目の式を整理すると、

$9y - 9x = -45$

$y - x = -5$

$x - y = 5$

$x = 2y + 2$ を $x - y = 5$ に代入する。

$(2y + 2) - y = 5$

$y + 2 = 5$

$y = 3$

$y = 3$ を $x = 2y + 2$ に代入する。

$x = 2(3) + 2$

$x = 6 + 2$

$x = 8$

したがって、元の自然数は $10x + y = 10(8) + 3 = 83$ である。

3. 最終的な答え

83