与えられた式 $(x+y-1)^2$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y-1)^2$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

$(x+y-1)^2$ を展開するために、まず $(x+y-1)$ を2回掛けます。

$(x+y-1)(x+y-1)$

分配法則を使って展開します。

$(x+y-1)(x+y-1) = x(x+y-1) + y(x+y-1) -1(x+y-1)$

さらに展開します。

$x(x+y-1) = x^2 + xy - x$

$y(x+y-1) = xy + y^2 - y$

$-1(x+y-1) = -x - y + 1$

これらの結果をまとめます。

$x^2 + xy - x + xy + y^2 - y - x - y + 1$

同類項をまとめます。

$x^2 + y^2 + 2xy - 2x - 2y + 1$

3. 最終的な答え

$x^2 + y^2 + 2xy - 2x - 2y + 1$