集合$A, B, C$の要素数とその共通部分の要素数が与えられたとき、$n(A \cup B \cup C)$を求める問題です。 与えられた値は以下の通りです。 $n(A) = 40$ $n(B) = 40$ $n(C) = 30$ $n(A \cap B) = 15$ $n(B \cap C) = 10$ $n(C \cap A) = 15$ $n(A \cap B \cap C) = 5$

1. 問題の内容

集合$A, B, C$の要素数とその共通部分の要素数が与えられたとき、$n(A \cup B \cup C)$を求める問題です。

与えられた値は以下の通りです。

$n(A) = 40$

$n(B) = 40$

$n(C) = 30$

$n(A \cap B) = 15$

$n(B \cap C) = 10$

$n(C \cap A) = 15$

$n(A \cap B \cap C) = 5$

2. 解き方の手順

包除原理を使って$n(A \cup B \cup C)$を計算します。

$n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(B \cap C) - n(C \cap A) + n(A \cap B \cap C)$

与えられた値を代入して計算します。

$n(A \cup B \cup C) = 40 + 40 + 30 - 15 - 10 - 15 + 5$

$n(A \cup B \cup C) = 110 - 40 + 5$

$n(A \cup B \cup C) = 70 + 5$

$n(A \cup B \cup C) = 75$

3. 最終的な答え

$n(A \cup B \cup C) = 75$