連続する3つの自然数があり、最も大きい数の2乗は、残りの2つの数の積の2倍より4小さいとき、この3つの自然数を求める問題です。

1. 問題の内容

連続する3つの自然数があり、最も大きい数の2乗は、残りの2つの数の積の2倍より4小さいとき、この3つの自然数を求める問題です。

2. 解き方の手順

連続する3つの自然数を、$n-1$, $n$, $n+1$ とします。

最も大きい数は $n+1$ なので、$(n+1)^2$ が残りの2数の積の2倍より4小さいという関係が成り立ちます。

この関係を数式で表すと、

$(n+1)^2 = 2(n-1)n - 4$

この式を展開して整理し、$n$ を求めます。

$n^2 + 2n + 1 = 2n^2 - 2n - 4$

$0 = n^2 - 4n - 5$

$0 = (n-5)(n+1)$

$n = 5, -1$

$n$ は自然数なので、$n = 5$ となります。

したがって、連続する3つの自然数は $n-1 = 4$, $n = 5$, $n+1 = 6$ となります。

3. 最終的な答え

4, 5, 6