連続する2つの正の偶数があり、それらの2乗の和が、2つの数の積より28だけ大きいとき、小さい方の偶数を求めます。

1. 問題の内容

連続する2つの正の偶数があり、それらの2乗の和が、2つの数の積より28だけ大きいとき、小さい方の偶数を求めます。

2. 解き方の手順

小さい方の偶数を $x$ とします。すると、連続するもう一つの偶数は $x+2$ と表せます。

問題文より、$x$ と $x+2$ の2乗の和は、$x$ と $x+2$ の積より28だけ大きいので、次の等式が成り立ちます。

$x^2 + (x+2)^2 = x(x+2) + 28$

この等式を解いて、$x$ の値を求めます。

まず、式を展開します。

$x^2 + (x^2 + 4x + 4) = x^2 + 2x + 28$

整理すると、

$2x^2 + 4x + 4 = x^2 + 2x + 28$

$x^2 + 2x - 24 = 0$

この2次方程式を解きます。因数分解すると、

$(x+6)(x-4) = 0$

したがって、$x = -6$ または $x = 4$ となります。

問題文より、$x$ は正の偶数なので、$x = 4$ が解となります。

3. 最終的な答え

小さい方の偶数は 4 です。