与えられた2つの行列の行列式を計算する問題です。1つ目の行列は3x3の行列で、2つ目の行列は5x5の行列です。

1. 問題の内容

与えられた2つの行列の行列式を計算する問題です。1つ目の行列は3x3の行列で、2つ目の行列は5x5の行列です。

2. 解き方の手順

(6) の行列式を計算します。

行列式は以下の式で計算できます。

$$

\begin{vmatrix}

123 & 234 & 345 \\

234 & 345 & 456 \\

345 & 456 & 567

\end{vmatrix}

$$

まず、1列目から2列目を引いたものを1列目とし、2列目から3列目を引いたものを2列目とします。

$$

\begin{vmatrix}

123-234 & 234-345 & 345 \\

234-345 & 345-456 & 456 \\

345-456 & 456-567 & 567

\end{vmatrix}

=

\begin{vmatrix}

-111 & -111 & 345 \\

-111 & -111 & 456 \\

-111 & -111 & 567

\end{vmatrix}

$$

1列目と2列目が同じなので行列式は0となります。

(9) の行列式を計算します。

$$

\begin{vmatrix}

0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\

1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\

2 & 1 & 0 & 1 & 2 \\

3 & 2 & 1 & 0 & 1 \\

4 & 3 & 2 & 1 & 0

\end{vmatrix}

$$

この行列の行列式は0になります。なぜなら、この行列はskew-symmetric行列であり、そのサイズは奇数であるからです。Skew-symmetric行列とは、$A^T = -A$ を満たす行列のことです。与えられた行列は $a_{ij} = i - j$ で与えられ、$a_{ij} = -a_{ji}$ を満たします。サイズの奇数のskew-symmetric行列の行列式は0です。

3. 最終的な答え

(6)の行列式: 0

(9)の行列式: 0