与えられた2次式 $x^2 + 2x - 2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 + 2x - 2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この2次式は、因数分解できる形ではないため、解の公式を用いて解を求め、そこから因数分解の形を導きます。

まず、$x^2 + 2x - 2 = 0$ の解を求めます。

解の公式は、2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解を求める公式で、以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 1$, $b = 2$, $c = -2$ なので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

$x = -1 \pm \sqrt{3}$

したがって、解は $x = -1 + \sqrt{3}$ と $x = -1 - \sqrt{3}$ です。

これらの解を $\alpha = -1 + \sqrt{3}$ と $\beta = -1 - \sqrt{3}$ とすると、$x^2 + 2x - 2$ は $(x - \alpha)(x - \beta)$ と因数分解できます。

よって、$x^2 + 2x - 2 = (x - (-1 + \sqrt{3}))(x - (-1 - \sqrt{3}))$

$x^2 + 2x - 2 = (x + 1 - \sqrt{3})(x + 1 + \sqrt{3})$

3. 最終的な答え

$(x + 1 - \sqrt{3})(x + 1 + \sqrt{3})$