与えられた2次式 $x^2 - 4x + 2$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 - 4x + 2$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

与えられた2次式を因数分解するため、解の公式を利用します。

$ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は次の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

今回の問題では、$a = 1, b = -4, c = 2$ ですので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2}$

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

したがって、$x_1 = 2 + \sqrt{2}$ と $x_2 = 2 - \sqrt{2}$ が解となります。

これらの解を用いて、与えられた2次式を因数分解すると、

$x^2 - 4x + 2 = (x - (2 + \sqrt{2}))(x - (2 - \sqrt{2}))$

$x^2 - 4x + 2 = (x - 2 - \sqrt{2})(x - 2 + \sqrt{2})$

3. 最終的な答え

$(x - 2 - \sqrt{2})(x - 2 + \sqrt{2})$