与えられた2点を通る一次関数をそれぞれ求める問題です。一次関数は $y = ax + b$ の形で表されます。 (a) (0, 0), (1, 1) (b) (5, 10), (-1, -8) (c) (1, 6), (-3, 14)

1. 問題の内容

与えられた2点を通る一次関数をそれぞれ求める問題です。一次関数は $y = ax + b$ の形で表されます。

(a) (0, 0), (1, 1)

(b) (5, 10), (-1, -8)

(c) (1, 6), (-3, 14)

2. 解き方の手順

一次関数の式 $y = ax + b$ に与えられた2点の座標を代入し、$a$ と $b$ の連立方程式を解きます。

(a) (0, 0), (1, 1)

* 点 (0, 0) を代入: $0 = a * 0 + b$ => $b = 0$

* 点 (1, 1) を代入: $1 = a * 1 + b$ => $1 = a + 0$ => $a = 1$

* よって、一次関数は $y = 1x + 0$ => $y = x$

(b) (5, 10), (-1, -8)

* 点 (5, 10) を代入: $10 = 5a + b$

* 点 (-1, -8) を代入: $-8 = -1a + b$

* 上の式から下の式を引く: $10 - (-8) = 5a - (-1a) + b - b$ => $18 = 6a$ => $a = 3$

* $a = 3$ を $10 = 5a + b$ に代入: $10 = 5 * 3 + b$ => $10 = 15 + b$ => $b = -5$

* よって、一次関数は $y = 3x - 5$

(c) (1, 6), (-3, 14)

* 点 (1, 6) を代入: $6 = a + b$

* 点 (-3, 14) を代入: $14 = -3a + b$

* 上の式から下の式を引く: $6 - 14 = a - (-3a) + b - b$ => $-8 = 4a$ => $a = -2$

* $a = -2$ を $6 = a + b$ に代入: $6 = -2 + b$ => $b = 8$

* よって、一次関数は $y = -2x + 8$

3. 最終的な答え

(a) $y = x$

(b) $y = 3x - 5$

(c) $y = -2x + 8$