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与えられた2点を通る一次関数をそれぞれ求める問題です。一次関数は $y = ax + b$ の形で表されます。 (a) (0, 0), (1, 1) (b) (5, 10), (-1, -8) (c) (1, 6), (-3, 14)

代数学一次関数連立方程式座標
2025/3/25

1. 問題の内容

与えられた2点を通る一次関数をそれぞれ求める問題です。一次関数は y=ax+by = ax + b の形で表されます。
(a) (0, 0), (1, 1)
(b) (5, 10), (-1, -8)
(c) (1, 6), (-3, 14)

2. 解き方の手順

一次関数の式 y=ax+by = ax + b に与えられた2点の座標を代入し、aa と bb の連立方程式を解きます。
(a) (0, 0), (1, 1)
* 点 (0, 0) を代入: 0=a∗0+b0 = a * 0 + b => b=0b = 0
* 点 (1, 1) を代入: 1=a∗1+b1 = a * 1 + b => 1=a+01 = a + 0 => a=1a = 1
* よって、一次関数は y=1x+0y = 1x + 0 => y=xy = x
(b) (5, 10), (-1, -8)
* 点 (5, 10) を代入: 10=5a+b10 = 5a + b
* 点 (-1, -8) を代入: −8=−1a+b-8 = -1a + b
* 上の式から下の式を引く: 10−(−8)=5a−(−1a)+b−b10 - (-8) = 5a - (-1a) + b - b => 18=6a18 = 6a => a=3a = 3
* a=3a = 3 を 10=5a+b10 = 5a + b に代入: 10=5∗3+b10 = 5 * 3 + b => 10=15+b10 = 15 + b => b=−5b = -5
* よって、一次関数は y=3x−5y = 3x - 5
(c) (1, 6), (-3, 14)
* 点 (1, 6) を代入: 6=a+b6 = a + b
* 点 (-3, 14) を代入: 14=−3a+b14 = -3a + b
* 上の式から下の式を引く: 6−14=a−(−3a)+b−b6 - 14 = a - (-3a) + b - b => −8=4a-8 = 4a => a=−2a = -2
* a=−2a = -2 を 6=a+b6 = a + b に代入: 6=−2+b6 = -2 + b => b=8b = 8
* よって、一次関数は y=−2x+8y = -2x + 8

3. 最終的な答え

(a) y=xy = x
(b) y=3x−5y = 3x - 5
(c) y=−2x+8y = -2x + 8

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