与えられた式 $(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)$ を展開し、簡単にせよ。

代数学式の展開多項式因数分解代数

2025/3/25

1. 問題の内容

与えられた式

(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)

を展開し、簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、

(x+1)(x-1)

の部分を展開します。これは和と差の積の公式

(a+b)(a-b) = a^2 - b^2

を利用できます。

(x+1)(x-1) = x^2 - 1

次に、この結果と

(x^2 + 1)

を掛け合わせます。

(x^2 + 1)(x^2 - 1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1

3. 最終的な答え

x^4 - 1

「代数学」の関連問題

式 $(6 - 2\sqrt{5})(2 + \sqrt{5})$ を展開せよ。

展開平方根式の計算

$\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$ の分母を有理化せよ。

分母の有理化平方根の計算

与えられた1次不等式 $\frac{3x-4}{2} > \frac{9x+2}{5}$ を解く問題です。

1次不等式不等式計算

(1) $(x+2)^{10}$ を展開したときの $x^6$ の係数を求めよ。 (2) $(x-1)^{11}$ を展開したときの $x^8$ の係数を求めよ。

二項定理展開係数

与えられた方程式 $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1$ を $y$ について解きます。

方程式一次方程式式の変形文字式の計算

式 $m = \frac{a+b+c}{3}$ を $a$ について解く問題です。

式の変形文字式の計算解の公式

与えられた方程式 $x - 2y = 6$ を $y$ について解きなさい。つまり、$y = \dots$ の形に変形しなさい。

一次方程式連立方程式式の変形

初項が8、公比が0.6の等比数列 $\{a_i\}$ (i = 1, 2, ...) について、以下の問いに答える。 (1) 一般項 $a_n$ を示せ。 (2) $\sum_{i=1}^2 a_i$...

数列等比数列無限等比級数級数

与えられた式 $(x-\frac{1}{6})(x+\frac{1}{6})$ を展開し、簡略化する問題です。

式の展開因数分解二次式

与えられた式 $(a + \frac{3}{4})(a - \frac{1}{2})$ を展開し、簡略化する問題です。

展開式の簡略化多項式