与えられた式 $(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)$ を展開し、簡単にせよ。

代数学式の展開多項式因数分解代数

2025/3/25

1. 問題の内容

与えられた式

(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)

を展開し、簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、

(x+1)(x-1)

の部分を展開します。これは和と差の積の公式

(a+b)(a-b) = a^2 - b^2

を利用できます。

(x+1)(x-1) = x^2 - 1

次に、この結果と

(x^2 + 1)

を掛け合わせます。

(x^2 + 1)(x^2 - 1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1

3. 最終的な答え

x^4 - 1

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