問題は、滑車につながれた2つの物体AとBの運動に関するものです。まず、Aを手で支えて静止させている状態を考え、糸の張力やAに加えている力を求めます。次に、Aから手を離した後の運動方程式を立て、加速度や張力を求めます。最後に、物体Cを追加した場合の運動を解析し、物体Cの質量mを求めます。

1. 問題の内容

問題は、滑車につながれた2つの物体AとBの運動に関するものです。まず、Aを手で支えて静止させている状態を考え、糸の張力やAに加えている力を求めます。次に、Aから手を離した後の運動方程式を立て、加速度や張力を求めます。最後に、物体Cを追加した場合の運動を解析し、物体Cの質量mを求めます。

2. 解き方の手順

問5：

図2において、AとBが静止している状態を考えます。

Aには上向きに糸の張力Sと手で加える力F、下向きに重力Mgが働いています。

Bには上向きに糸の張力S、下向きに重力3Mgが働いています。

Bが静止していることから、糸の張力は$S=3Mg$です。

Aが静止していることから、$S+F=Mg$です。よって、$F = Mg - S = Mg - 3Mg = -2Mg$です。

したがって、糸がAを引く力は$3Mg$、Aに手で加えている力は$2Mg$ (下向き)です。

問6：

図3において、Aは上向きに加速度a、Bは下向きに加速度aで運動しています。

Aの運動方程式は、$Ma = S - Mg$です。したがって、空欄アには$S - Mg$が入ります。

Bの運動方程式は、$3Ma = 3Mg - S$です。したがって、空欄イには$3Mg - S$が入ります。

問7：

問6の運動方程式より、

$Ma = S - Mg$

$3Ma = 3Mg - S$

2つの式を足し合わせると、$4Ma = 2Mg$より、$a = \frac{1}{2}g$です。

これを$Ma = S - Mg$に代入すると、$M(\frac{1}{2}g) = S - Mg$より、$S = \frac{3}{2}Mg$です。

したがって、$a = \frac{1}{2}g$、$S = \frac{3}{2}Mg$です。

問8：

図4において、Bは上向きに$\frac{1}{2}g$の加速度で運動しています。

AとCを合わせた質量を$M+m$とします。

Bの運動方程式は、$3M(\frac{1}{2}g) = S' - 3Mg$

$S' = \frac{9}{2}Mg$

AとCの運動方程式は、$(M+m)(\frac{1}{2}g) = (M+m)g - S'$

$(M+m)(\frac{1}{2}g) = (M+m)g - \frac{9}{2}Mg$

$(M+m)\frac{1}{2}g = (M+m)g - \frac{9}{2}Mg$

$(M+m) = 2(M+m) - 9M$

$M+m= 2M+2m - 9M$

$8M = M+m$

$m= 7M$

3. 最終的な答え

問5：糸がAを引く力の大きさ：$3Mg$、Aに手で加えている力の大きさ：$2Mg$

問6：Aの運動方程式：$Ma = S - Mg$、Bの運動方程式：$3Ma = 3Mg - S$

問7：$a = \frac{1}{2}g$、$S = \frac{3}{2}Mg$

問8：$m$は$M$の7倍