ある市場における財の価格を $p$、需要量を $d$、供給量を $s$ とするとき、需要曲線が $d = 100 - 2p$、供給曲線が $s = -20 + p$ で定義される。 (1) 需要曲線と供給曲線を図示する。 (2) 市場均衡となる価格と取引量を求める。

1. 問題の内容

ある市場における財の価格を $p$、需要量を $d$、供給量を $s$ とするとき、需要曲線が $d = 100 - 2p$、供給曲線が $s = -20 + p$ で定義される。

(1) 需要曲線と供給曲線を図示する。

(2) 市場均衡となる価格と取引量を求める。

2. 解き方の手順

(1) 需要曲線 $d = 100 - 2p$ を図示する。

* $p = 0$ のとき、$d = 100$。

* $d = 0$ のとき、$0 = 100 - 2p$ より $2p = 100$、つまり $p = 50$。

この２点 $(100, 0)$ と $(0, 50)$ を直線で結ぶ。縦軸は価格 $p$、横軸は需要量 $d$ であることに注意してグラフを作成する。

(2) 供給曲線 $s = -20 + p$ を図示する。

* $p = 0$ のとき、$s = -20$。

* $s = 0$ のとき、$0 = -20 + p$ より $p = 20$。

この２点 $(-20, 0)$ と $(0, 20)$ を直線で結ぶ。縦軸は価格 $p$、横軸は供給量 $s$ であることに注意してグラフを作成する。

(3) 市場均衡となる価格と取引量を求める。

市場均衡では、需要量と供給量が一致する。つまり、$d = s$ となる。

したがって、$100 - 2p = -20 + p$ という式を解く。

$100 + 20 = p + 2p$

$120 = 3p$

$p = 40$

均衡価格 $p = 40$ を需要曲線または供給曲線に代入して、均衡取引量を求める。

* $d = 100 - 2(40) = 100 - 80 = 20$

* $s = -20 + 40 = 20$

したがって、均衡取引量は $20$ である。

3. 最終的な答え

(1) グラフは省略 (上記の手順で描画してください)

(2) 市場均衡価格: 40, 市場均衡取引量: 20