与えられた微分方程式 $9x\frac{dx}{dt} + 4t = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた微分方程式 $9x\frac{dx}{dt} + 4t = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた微分方程式を書き換えます。

$9x\frac{dx}{dt} = -4t$

次に、変数分離を行います。

$9xdx = -4tdt$

両辺を積分します。

$\int 9x dx = \int -4t dt$

それぞれの積分を計算します。

$\frac{9}{2}x^2 = -2t^2 + C$

ここで、$C$は積分定数です。次に、$x^2$について解きます。

$x^2 = -\frac{4}{9}t^2 + \frac{2}{9}C$

ここで、$\frac{2}{9}C$を新しい定数$C_1$で置き換えます。

$x^2 = -\frac{4}{9}t^2 + C_1$

最後に、$x$について解きます。

$x = \pm \sqrt{-\frac{4}{9}t^2 + C_1}$

3. 最終的な答え

$x = \pm \sqrt{C_1 - \frac{4}{9}t^2}$ (または $x = \pm \frac{\sqrt{9C_1 - 4t^2}}{3}$)